Arbre de décision : Évaluer l'EMV pour choisir entre deux investissements

Définition PMBOK v8

L'arbre de décision est un outil de la catégorie Prise de décision utilisé dans le processus 11.5 Planifier la réponse aux risques (Groupe : Planification, Domaine : Risques). Il permet de visualiser et d'évaluer différentes alternatives stratégiques face à des incertitudes, en calculant l'Espérance Monétaire (EMV) pour chaque branche décisionnelle. L'EMV se calcule en multipliant la probabilité de chaque scénario par son gain net (recettes moins coûts d'investissement), puis en additionnant ces valeurs pour chaque décision.

Pourquoi c'est important pour l'examen

Ce concept est testé dans les questions de calcul et d'analyse de risques. L'examen PMI évalue votre capacité à comparer objectivement des options d'investissement en tenant compte des probabilités, et à identifier la décision qui maximise la valeur tout en minimisant les risques. Les questions incluent souvent un arbre de décision à interpréter ou un calcul d'EMV à réaliser.

Points clés à retenir (pour l'examen)

• Objectif principal : Choisir l'alternative avec l'EMV la plus élevée après déduction des coûts d'investissement
• Formule EMV : Somme de (Probabilité × Valeur nette) pour tous les scénarios d'une même décision
• Valeur nette = Recettes - Coûts d'investissement (toujours soustraire l'investissement initial)
• Nœud de décision : Carré représentant un choix à faire entre plusieurs options
• Nœud de hasard : Cercle représentant des événements incertains avec probabilités
• Confusion fréquente : Ne pas confondre EMV (avant décision) avec le gain d'une seule branche
• Règle d'or : L'EMV global de la décision est la valeur la plus élevée parmi toutes les options calculées

Exemple type examen PMI

Votre entreprise hésite entre construire une nouvelle usine (investissement 120M$) ou moderniser l'usine existante (investissement 50M$). La demande forte (60% de probabilité) générerait 200M$ de revenus avec la nouvelle usine, mais seulement 120M$ avec l'usine modernisée. La demande faible (40% de probabilité) générerait 90M$ avec la nouvelle usine et 60M$ avec l'usine modernisée. Quelle décision maximise l'EMV ?

Réponse : Moderniser l'usine (EMV = 46M$ contre 36M$ pour la nouvelle construction).

Pièges à l'examen PMI

• Piège : Comparer les recettes brutes sans soustraire les coûts d'investissement
  • Réalité : L'EMV se calcule toujours sur les valeurs nettes (recettes - investissement)
• Piège : Additionner les probabilités au lieu de les multiplier par les valeurs
  • Réalité : EMV = (Probabilité₁ × Valeur₁) + (Probabilité₂ × Valeur₂) + ...
• Piège : Choisir la branche avec le gain potentiel le plus élevé sans considérer les probabilités
  • Réalité : Une option avec un gain maximal mais une faible probabilité peut avoir un EMV inférieur
• Piège : Ignorer le pire scénario possible dans l'analyse
  • Réalité : L'arbre permet d'évaluer aussi le risque de perte (ex : -30M$ pour nouvelle usine en demande faible)

Connexions PMI importantes

Questions de révision rapide

1. Si une décision a 70% de chance de générer 100M$ nets et 30% de perdre 20M$, quel est son EMV ?
2. Dans un arbre de décision, que représente un carré par rapport à un cercle ?
3. Pourquoi l'EMV de l'usine modernisée (46M$) est-il préféré à celui de la nouvelle usine (36M$) malgré un potentiel de gain plus faible ?
4. Quelle est la différence entre un nœud de décision et un nœud de hasard dans l'arbre ?
5. Si vous ajoutez un coût d'investissement supplémentaire de 10M$ à l'option modernisation, comment cela affecte-t-il l'EMV ?

Référence PMBOK v8

Section 11.5.2.5 - Prise de décision (Figures 5-4 et 5-5 : Exemple d'arbre de décision avec calcul d'EMV)

Astuce mémoire : "EMV = Somme des (Chances × Gains nets)" — Toujours soustraire l'investissement avant de calculer les probabilités. La meilleure décision = l'EMV le plus élevé.